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順列・組み合わせ（場合の数）

場合の数は『並べるのか』『選ぶだけか』『同じものを含むか』『条件付きか』の判定が核心です。まず問題文を読んで、順列か組み合わせかを即判定できるようにします。

典型問題
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演習問題
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解き方のコツ

典型問題と解説

典型 1

A,B,C,Dの4人を1列に並べる並べ方は何通りか。

4人を順に置くので、4×3×2×1 = 24。

ポイント: 全員を並べるだけなら階乗。
答え: 24通り。
典型 2

5人から委員長1人、副委員長1人を選ぶ方法は何通りか。

役職が違うので順番を区別する。5P2 = 5×4 = 20。

ポイント: 選ぶだけに見えても役割が違えば順列。
答え: 20通り。
典型 3

6人から3人のチームを作る方法は何通りか。

役割なしなので順番は区別しない。6C3 = 20。

ポイント: チーム編成、代表選出、抽出だけなら組み合わせ。
答え: 20通り。
典型 4

A,B,C,D,Eの5人を一列に並べる。ただしAとBは隣り合う。何通りか。

1. AとBを1つのかたまりと見る。

2. かたまりAB, C, D, E の4個を並べるので 4! = 24。

3. かたまり内部は AB, BA の2通り。

ポイント: 隣接条件はかたまり化。
答え: 24×2 = 48通り。
典型 5

数字1,2,3,4,5から異なる3つを使って3桁の数を作る。偶数は何個できるか。

1. 偶数なので1の位は2か4の2通り。

2. 残り4個から百の位を選ぶ4通り、十の位を選ぶ3通り。

ポイント: 条件が最後の位にかかるなら、そこから先に決める。
答え: 2×4×3 = 24個。

演習問題

まず自分で解いてから、答えを確認しましょう。

演習 1

7人から2人を選んでペアを作る方法は何通りか。

答え: 7C2 = 21通り。
演習 2

4冊の異なる本を本棚に並べる方法は何通りか。

答え: 4! = 24通り。
演習 3

6人から班長・書記・会計を1人ずつ選ぶ方法は何通りか。

答え: 6P3 = 6×5×4 = 120通り。
演習 4

A,B,C,D,Eを並べる。ただしCは中央に固定。並べ方は何通りか。

答え: C固定で残り4人を並べる: 4! = 24通り。
演習 5

1,2,3,4,5,6から異なる2つを選んで2桁の奇数を作るとき、その個数を求めよ。

答え: 1の位は奇数(1,3,5)で3通り。十の位は残り5枚から1つ選ぶ5通り。3×5 = 15個。