集合
集合はベン図を描いて、重なりと全体から人数を整理する分野です。『少なくとも1つ』『どちらにも』『どちらでもない』の3表現を使い分けられるかが重要です。
解き方のコツ
- AまたはB = A + B − AかつB。
- どちらでもない = 全体 − 少なくとも1つ。
- 3集合は中央（全部共通）から埋める。
- 言葉だけで追わず、必ず図にする。
典型問題と解説
40人のクラスで、英語が得意な生徒は18人、数学が得意な生徒は22人、両方得意な生徒は10人。少なくともどちらか一方が得意な生徒は何人か。
18 + 22 − 10 = 30。
全体50人、Aを買った人20人、Bを買った人15人、両方買った人5人。どちらも買っていない人は何人か。
1. 少なくともどちらかは 20+15−5=30。
2. どちらも買っていない人は 50−30=20。
あるクラスで野球部12人、サッカー部14人、両方所属3人。少なくとも一方の部に入っている人数を求めよ。
12+14−3=23。
60人のうち、英語30人、数学25人、国語20人、英数10人、英国8人、数国5人、3教科とも得意な人3人。3教科のうち少なくとも1教科得意な人は何人か。
3集合の公式を使う。
30+25+20−10−8−5+3 = 55。
全体80人、A集合45人、B集合35人、A∩Bが15人。Aのみに属する人数は何人か。
Aのみ = 45−15 = 30。
演習問題
まず自分で解いてから、答えを確認しましょう。
全体70人、Aが40人、Bが25人、両方10人。少なくとも一方に属する人数を求めよ。
全体50人、Aが20人、Bが18人、両方6人。どちらにも属さない人数を求めよ。
全体90人、Aが55人、Bが30人、両方20人。Aのみに属する人数を求めよ。
全体100人、Aが60人、Bが50人、両方25人。Bのみに属する人数を求めよ。
|A|=20, |B|=18, |C|=16, |A∩B|=6, |A∩C|=5, |B∩C|=4, |A∩B∩C|=2 のとき、少なくとも1つに属する人数を求めよ。